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小学生、分数の割り算、なぜ逆数をかけると解けるのか?

小学生、分数の割り算、なぜ逆数をかけると解けるのか?

そこで少し掛け算のほうから考えてみます。

小学56年生から分数の掛け算の計算、割り算の計算が出てきます。

分数の掛け算の計算の仕方は、図で説明します。


2/5を以下のように全体の縦横をそれぞれ1として5等分した2つ分として表します。






 全体の縦横をそれぞれ1で、それを5等分して、

その2つ分だから2/5

それを4で割って3つ分だから2/5×3/46/20

約分して3/10となって、下のようになります。





















 分数の掛け算は、図で表したほうがかかりやすいのだろうと思います。

皆さんはどうでしょう、こんな考え方があるとか、これ何かどうか?なんて提案などあれば教えてください。考え方はいろいろありますからねぇ。


分数の割り算はどうでしょう。

図で表すより数で計算したほうが分かりやすいように思います。

その前に、少数を含んだ割り算を復習しておきます。少数割り算の仕方と

似たところがあるから・・・です。

少数の割り算は、割られる数、割る数両方を整数にして解きます。

例えば

3.2÷0.4を解くとき3.2×10÷0.4×1032÷48

となります。


今は10をかけて計算しました。

今度は5をかけてみて解いてみよう。

3.2×5÷0.4×516÷28

となります。答えは同じですな。

つまり割られる数、割る数に同じ数をかけて計算しても

結果は同じなわけです。


割り算の計算は、割られる数、割る数に同じ数をかけて計算しても

結果は同じだという性質を使って、分数計算を試みましょう。


4/5÷2/3を計算するとき、割る数にある数を掛けて1になる「ある数」を考えます。

これを思いつくのが難しいかも知れません。

そこで1/4にいくつをかければ1になるかを考えてみます。

1/4を1にするためには

いくつをかけますか?

1/4にいくつをかければ1になりますか?

14つに分けた1つが1/4と表すのですから

4倍すれば、1になります。よろしいでしょうか?

ここでかける数の4というのは、1/4の逆数です。

同じように1/5の逆数は5です。


分数にはその逆数をかければ1になるわけです。

2/7の逆数は7/2ですから、2/7×7/21となります。

同じように4/5÷2/3の割る数に3/2をかけると1になります。

この3/2を割られる数にもかける。

このやり方は、少数の割り算のときにも

使った方法ですが・・・。

式は4/5×3/2÷2/3×3/24/5×3/2÷14/5×3/26/5

となります。3/2は割る数の逆数で、÷2/3×3/2と同じことになる

のです。


このように分数の割り算は、逆数をかけることによって解くことが

出来るのです。

 

分数の割り算は割る数の逆数をかけて計算すればいいのだということが分かりました。それを覚えてしまって、計算していってもいいのです。

 

わかったら、それ以上の時間をかけて練習、練習に取り組んでください。


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